פתור את (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

הערך

$$7-2y-8y^{2}$$

שלבי פתרון

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎-7y^{2} כדי לקבל ‎-8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

פרק לגורמים

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

כנס את ‎-y^{2} ו- ‎-7y^{2} כדי לקבל ‎-8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{57} ב- ‎-16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{57} מ- ‎2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{57} ב- ‎-16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1-\sqrt{57}}{8} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1+\sqrt{57}}{8} במקום x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$