פתור את (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

הערך

$$10+2f-9f^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎9f ו- ‎-7f כדי לקבל ‎2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

חבר את ‎6 ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

פרק לגורמים

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎9f ו- ‎-7f כדי לקבל ‎2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

חבר את ‎6 ו- ‎4 כדי לקבל ‎10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{91} ב- ‎-18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

כעת פתור את המשוואה f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{91} מ- ‎-2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{91} ב- ‎-18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{91}}{9} במקום x_{1} וב- ‎\frac{1+\sqrt{91}}{9} במקום x_{2}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$