פתור את (-2x^3+10x^2-3x+2)+(4x^3+7x^2-2x-4)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 3 x + 2 ) + ( 4 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 2 x - 4 )$$

הערך

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-2x^{3} ו- ‎4x^{3} כדי לקבל ‎2x^{3}.

$$2x^{3}+10x^{2}-3x+2+7x^{2}-2x-4$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎7x^{2} כדי לקבל ‎17x^{2}.

$$2x^{3}+17x^{2}-3x+2-2x-4$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-5x.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x+2-4$$

החסר את 4 מ- 2 כדי לקבל -2.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$

שלבי פתרון

הכפל וכנס איברים דומים.

$$2x^{3}+17x^{2}-5x-2$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. שורש אפשרי אחד הוא \frac{1}{2}. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- 2x-1. הפולינום x^{2}+9x+2 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+9x+2\right)$$