פתור עבור x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0.005050505+0.840859798i
x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0.005050505-0.840859798i
גרף
שתף
הועתק ללוח
18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+9 ב- -9x+5 ולכנס איברים דומים.
18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0
השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(-9x-5\right)^{2}.
99x^{2}-91x+45+90x+25=0
כנס את 18x^{2} ו- 81x^{2} כדי לקבל 99x^{2}.
99x^{2}-x+45+25=0
כנס את -91x ו- 90x כדי לקבל -x.
99x^{2}-x+70=0
חבר את 45 ו- 25 כדי לקבל 70.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 99 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 70 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}
הכפל את -4 ב- 99.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}
הכפל את -396 ב- 70.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}
הוסף את 1 ל- -27720.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}
הוצא את השורש הריבועי של -27719.
x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}
ההופכי של -1 הוא 1.
x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}
הכפל את 2 ב- 99.
x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 1 ל- i\sqrt{27719}.
x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר i\sqrt{27719} מ- 1.
x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}
המשוואה נפתרה כעת.
18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+9 ב- -9x+5 ולכנס איברים דומים.
18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0
השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את \left(-9x-5\right)^{2}.
99x^{2}-91x+45+90x+25=0
כנס את 18x^{2} ו- 81x^{2} כדי לקבל 99x^{2}.
99x^{2}-x+45+25=0
כנס את -91x ו- 90x כדי לקבל -x.
99x^{2}-x+70=0
חבר את 45 ו- 25 כדי לקבל 70.
99x^{2}-x=-70
החסר 70 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}
חלק את שני האגפים ב- 99.
x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}
חילוק ב- 99 מבטל את ההכפלה ב- 99.
x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}
חלק את -\frac{1}{99}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{198}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{198} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}
העלה את -\frac{1}{198} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}
הוסף את -\frac{70}{99} ל- \frac{1}{39204} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}
פרק x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}
פשט.
x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}
הוסף \frac{1}{198} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}