פתור את (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

הערך

$$2-3t-10t^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-2t^{2} ו- ‎-8t^{2} כדי לקבל ‎-10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

כנס את ‎-7t ו- ‎4t כדי לקבל ‎-3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

פרק לגורמים

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-2t^{2} ו- ‎-8t^{2} כדי לקבל ‎-10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

כנס את ‎-7t ו- ‎4t כדי לקבל ‎-3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

חלק את ‎3+\sqrt{89} ב- ‎-20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

חלק את ‎3-\sqrt{89} ב- ‎-20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-3-\sqrt{89}}{20} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-3+\sqrt{89}}{20} במקום x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$