פתור את (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

פתור עבור k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

הכפל את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 144 כדי לקבל 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$k^{2}+24k+80=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את k^{2}+24k+80 לגורמים באמצעות הנוסחה k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=80$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=4 b=20$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(k+a\right)\left(k+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k+4=0 ו- k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

הכפל את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 144 כדי לקבל 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$k^{2}+24k+80=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- k^{2}+ak+bk+80. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 24.

$$a=4 b=20$$

שכתב את ‎k^{2}+24k+80 כ- ‎\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 20 בקבוצה השניה.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף k+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את k+4=0 ו- k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

הכפל את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 144 כדי לקבל 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$k^{2}+24k+80=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 80 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-24±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$k=-4$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{-24±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎2.

$$k=-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=-4 k=-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

הכפל את ‎4 ו- ‎4 כדי לקבל ‎16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

הכפל את ‎16 ו- ‎4 כדי לקבל ‎64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

החסר את 64 מ- 144 כדי לקבל 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

החסר ‎80 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$24k+k^{2}=-80$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

הוסף את ‎-80 ל- ‎144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

פרק k^{2}+24k+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$k+12=8 k+12=-8$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$k=-4 k=-20$$