פתור את (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

הערך

$$7+10x-12x^{2}$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-10x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

כנס את ‎x ו- ‎9x כדי לקבל ‎10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

פרק לגורמים

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎-10x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

כנס את ‎x ו- ‎9x כדי לקבל ‎10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎48 ב- ‎7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{109} ב- ‎-24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{109} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{109} ב- ‎-24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{5-\sqrt{109}}{12} במקום x_{1} וב- ‎\frac{5+\sqrt{109}}{12} במקום x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$