פתור את (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

פתור עבור y

$$y=176$$

$$y=446$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎0 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

הכפל את ‎0 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

החסרת 0 מעצמו נותנת 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

חשב את 0 בחזקת 2 וקבל 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

חבר את ‎-115 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

ההופכי של ‎-111 הוא ‎111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

‎200-y+111 בריבוע.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

חבר את ‎0 ו- ‎96721 כדי לקבל ‎96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

החסר ‎18225 משני האגפים.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

החסר את 18225 מ- 96721 כדי לקבל 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -622 במקום b, וב- 78496 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

‎-622 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

הוסף את ‎386884 ל- ‎-313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

ההופכי של ‎-622 הוא ‎622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{622±270}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎622 ל- ‎270.

$$y=\frac{892}{2}$$

חלק את ‎892 ב- ‎2.

$$y=446$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{622±270}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎270 מ- ‎622.

$$y=\frac{352}{2}$$

חלק את ‎352 ב- ‎2.

$$y=176$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=446 y=176$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎0 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

הכפל את ‎0 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

החסרת 0 מעצמו נותנת 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

חשב את 0 בחזקת 2 וקבל 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

חבר את ‎-115 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

ההופכי של ‎-111 הוא ‎111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

‎200-y+111 בריבוע.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

חבר את ‎0 ו- ‎96721 כדי לקבל ‎96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

החסר ‎96721 משני האגפים.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

החסר את 96721 מ- 18225 כדי לקבל -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

חלק את ‎-622, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-311. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -311 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

‎-311 בריבוע.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

הוסף את ‎-78496 ל- ‎96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

פרק y^{2}-622y+96721 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

פשט.

$$y-311=135 y-311=-135$$

הוסף ‎311 לשני אגפי המשוואה.

$$y=446 y=176$$