פתור את ((-1/4)^{3}:(-1/4)+(2-1/2)^{4}(1-5/9)^2):[(frac{17}{2})^4:(frac{17}{2})^3+frac{3}{2}*(-1)^2-1+frac{1}{4}]*frac{37}{2}

$$( ( - \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 3 } : ( - \frac { 1 } { 4 } ) + ( 2 - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } ( 1 - \frac { 5 } { 9 } ) ^ { 2 } ) : [ ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 4 } : ( \frac { 17 } { 2 } ) ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } \cdot ( - 1 ) ^ { 2 } - 1 + \frac { 1 } { 4 } ] \cdot \frac { 37 } { 2 }$$

הערך

$$\frac{17}{8}=2.125$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎1 מ- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\frac{\left(\frac{17}{2}\right)^{4}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{3}}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה. החסר את ‎3 מ- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חשב את -\frac{1}{4} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(2-\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

החסר את \frac{1}{2} מ- 2 כדי לקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\left(\frac{3}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חשב את \frac{3}{2} בחזקת 4 וקבל \frac{81}{16}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\left(1-\frac{5}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

החסר את \frac{5}{9} מ- 1 כדי לקבל \frac{4}{9}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \left(\frac{4}{9}\right)^{2}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חשב את \frac{4}{9} בחזקת 2 וקבל \frac{16}{81}.

$$\frac{\frac{1}{16}+\frac{81}{16}\times \frac{16}{81}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

הכפל את ‎\frac{81}{16} ו- ‎\frac{16}{81} כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\frac{1}{16}+1}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חבר את ‎\frac{1}{16} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{17}{16}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\left(\frac{17}{2}\right)^{1}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חשב את \frac{17}{2} בחזקת 1 וקבל \frac{17}{2}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}\times 1-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{17}{2}+\frac{3}{2}-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חבר את ‎\frac{17}{2} ו- ‎\frac{3}{2} כדי לקבל ‎10.

$$\frac{\frac{17}{16}}{10-1+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

החסר את 1 מ- 10 כדי לקבל 9.

$$\frac{\frac{17}{16}}{9+\frac{1}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חבר את ‎9 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{37}{4}.

$$\frac{\frac{17}{16}}{\frac{37}{4}}\times \frac{37}{2}$$

חלק את ‎\frac{17}{16} ב- ‎\frac{37}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{17}{16} בהופכי של ‎\frac{37}{4}.

$$\frac{17}{16}\times \frac{4}{37}\times \frac{37}{2}$$

הכפל את ‎\frac{17}{16} ו- ‎\frac{4}{37} כדי לקבל ‎\frac{17}{148}.

$$\frac{17}{148}\times \frac{37}{2}$$

הכפל את ‎\frac{17}{148} ו- ‎\frac{37}{2} כדי לקבל ‎\frac{17}{8}.

$$\frac{17}{8}$$

פרק לגורמים

$$\frac{17}{2 ^ {3}} = 2\frac{1}{8} = 2.125$$