פתור את (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-5x+3=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

החסר ‎8 מ- ‎3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{5} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

החסר ‎3 מ- ‎8.

$$x^{2}-5x=5$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$