פתור את (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

פתור עבור a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

שלבי פתרון

שקול את \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

חשב את \sqrt{a} בחזקת 2 וקבל a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

חשב את \sqrt{b} בחזקת 2 וקבל b.

$$a-b=a-b$$

החסר ‎a משני האגפים.

$$a-b-a=-b$$

כנס את ‎a ו- ‎-a כדי לקבל ‎0.

$$-b=-b$$

ביטול -1 בשני האגפים.

$$b=b$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל a.

$$a\in \mathrm{R}$$

פתור עבור b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

שלבי פתרון

שקול את \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

חשב את \sqrt{a} בחזקת 2 וקבל a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

חשב את \sqrt{b} בחזקת 2 וקבל b.

$$a-b=a-b$$

הוסף ‎b משני הצדדים.

$$a-b+b=a$$

כנס את ‎-b ו- ‎b כדי לקבל ‎0.

$$a=a$$

סדר מחדש את האיברים.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל b.

$$b\in \mathrm{R}$$