פתור את (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$10\sqrt{7}\approx 26.457513111$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

חבר את ‎7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{14} הוא ‎14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

פרק את 14=2\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16-4\sqrt{7}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

כנס את ‎6\sqrt{7} ו- ‎4\sqrt{7} כדי לקבל ‎10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

הרחב

$$10 \sqrt{7} = 26.457513111$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

חבר את ‎7 ו- ‎9 כדי לקבל ‎16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{14} הוא ‎14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

פרק את 14=2\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

חבר את ‎14 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16-4\sqrt{7}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

החסר את 16 מ- 16 כדי לקבל 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

כנס את ‎6\sqrt{7} ו- ‎4\sqrt{7} כדי לקבל ‎10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$