פתור את (sqrt{5}-sqrt{3})(sqrt{5}+sqrt{3})-(sqrt{6}+sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - ( \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

שלבי פתרון

שקול את \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$5-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$5-3-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

החסר את 3 מ- 5 כדי לקבל 2.

$$2-\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2-\left(\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$2-\left(6+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2-\left(6+2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$2-\left(6+2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2-\left(6+4\sqrt{3}+2\right)$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$2-\left(8+4\sqrt{3}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎8+4\sqrt{3}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2-8-4\sqrt{3}$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$-6-4\sqrt{3}$$