פתור את (sqrt{5}div(-2sqrt{5/2})

$$( \sqrt { 5 } \div ( - 2 \sqrt { \frac { 5 } { 2 } } )$$

הערך

$$-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{5}{2}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{5}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{10}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

פרק את 10=5\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{5\times 2} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

הכפל את ‎\sqrt{5} ו- ‎\sqrt{5} כדי לקבל ‎5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{-10}$$

חלק את ‎5\sqrt{2} ב- ‎-10 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$$