פתור את (sqrt{30}+sqrt{21}-3)(sqrt{3}+sqrt{10}-sqrt{7})

$$( \sqrt { 30 } + \sqrt { 21 } - 3 ) ( \sqrt { 3 } + \sqrt { 10 } - \sqrt { 7 } )$$

הערך

$$6\sqrt{7}\approx 15.874507866$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{30}+\sqrt{21}-3 בכל איבר של \sqrt{3}+\sqrt{10}-\sqrt{7}.

$$\sqrt{30}\sqrt{3}+\sqrt{30}\sqrt{10}-\sqrt{30}\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

פרק את 30=3\times 10 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 10} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{10} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{3}\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{30}\sqrt{10}-\sqrt{30}\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\sqrt{10}+\sqrt{30}\sqrt{10}-\sqrt{30}\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

פרק את 30=10\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{10\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{10}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$3\sqrt{10}+\sqrt{10}\sqrt{3}\sqrt{10}-\sqrt{30}\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\sqrt{10} ו- ‎\sqrt{10} כדי לקבל ‎10.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}-\sqrt{30}\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כדי להכפיל \sqrt{30} ו\sqrt{7}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}-\sqrt{210}+\sqrt{21}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

פרק את 21=3\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}-\sqrt{210}+\sqrt{3}\sqrt{7}\sqrt{3}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}-\sqrt{210}+3\sqrt{7}+\sqrt{21}\sqrt{10}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כדי להכפיל \sqrt{21} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}-\sqrt{210}+3\sqrt{7}+\sqrt{210}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כנס את ‎-\sqrt{210} ו- ‎\sqrt{210} כדי לקבל ‎0.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}+3\sqrt{7}-\sqrt{21}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

פרק את 21=7\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}+3\sqrt{7}-\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

הכפל את ‎\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎7.

$$3\sqrt{10}+10\sqrt{3}+3\sqrt{7}-7\sqrt{3}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כנס את ‎10\sqrt{3} ו- ‎-7\sqrt{3} כדי לקבל ‎3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{10}+3\sqrt{3}+3\sqrt{7}-3\sqrt{3}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כנס את ‎3\sqrt{3} ו- ‎-3\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$3\sqrt{10}+3\sqrt{7}-3\sqrt{10}+3\sqrt{7}$$

כנס את ‎3\sqrt{10} ו- ‎-3\sqrt{10} כדי לקבל ‎0.

$$3\sqrt{7}+3\sqrt{7}$$

כנס את ‎3\sqrt{7} ו- ‎3\sqrt{7} כדי לקבל ‎6\sqrt{7}.

$$6\sqrt{7}$$