פתור את (sqrt{3})^2-2(1/2)^2-3/4(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

שלבי פתרון

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

החסר את \frac{1}{2} מ- 3 כדי לקבל \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{3}{4} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

החסר את \frac{3}{2} מ- \frac{5}{2} כדי לקבל 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{2\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

בטא את ‎4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} כשבר אחד.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎12 כדי לקבל ‎48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{48}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

החסר את \frac{16}{3} מ- 1 כדי לקבל -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

פרק לגורמים

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$