פתור את (sqrt{2}-2)^2+sqrt{12/3}divsqrt{5/24}

$$( \sqrt { 2 } - 2 ) ^ { 2 } + \sqrt { 1 \frac { 2 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 5 } { 24 } }$$

הערך

$$6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2-4\sqrt{2}+4+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{1\times 3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{24}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{24}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{24}}}$$

פרק את 24=2^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{2\times 6}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{6}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{2\times 6}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎6 כדי לקבל ‎12.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{12}}$$

חלק את ‎\frac{\sqrt{15}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{30}}{12} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{15}}{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{30}}{12}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{\sqrt{15}\times 12}{3\sqrt{30}}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4\sqrt{15}}{\sqrt{30}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{30}.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{30} הוא ‎30.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

פרק את 30=15\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{15\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{15}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

הכפל את ‎\sqrt{15} ו- ‎\sqrt{15} כדי לקבל ‎15.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{4\times 15\sqrt{2}}{30}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎15 כדי לקבל ‎60.

$$6-4\sqrt{2}+\frac{60\sqrt{2}}{30}$$

חלק את ‎60\sqrt{2} ב- ‎30 כדי לקבל ‎2\sqrt{2}.

$$6-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-4\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎-2\sqrt{2}.

$$6-2\sqrt{2}$$