פתור את (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31.416407865$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

פרק את 15=3\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

חבר את ‎15 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$18+6\sqrt{5}$$

הרחב

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31.416407865$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

פרק את 15=3\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

חבר את ‎15 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$18+6\sqrt{5}$$