פתור את (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

פרק את 10=2\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

חבר את ‎10 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12-4\sqrt{5}$$

הרחב

$$12-4\sqrt{5}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{10} הוא ‎10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

פרק את 10=2\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

חבר את ‎10 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12-4\sqrt{5}$$