פתור את (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

הערך

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0.63567449$$

שלבי פתרון קצר

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. הכפל את ‎\frac{\sqrt{2}}{2} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

מכיוון ש- \frac{3\sqrt{2}}{6} ו- \frac{2\sqrt{3}}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

פרק את 24=2^{2}\times 6 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 6} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎2 ו- ‎6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

בטא את ‎\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} כשבר אחד.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} ב- \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

פרק לגורמים

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0.63567449$$