פתור את (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

פתור עבור λ

$$\lambda =-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את \lambda ^{2}+2\lambda +1 לגורמים באמצעות הנוסחה \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎\lambda ^{2}+2\lambda +1 כ- ‎\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right).

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף \lambda ב- \lambda ^{2}+\lambda .

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

הוצא את האיבר המשותף \lambda +1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את \lambda +1=0.

$$\lambda =-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\lambda +1\right)^{2}.

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-4.

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$\lambda =-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$\lambda =-1$$