פתור את (1/xdiv2)+1/x=1/16

$$( \frac{ 1 }{ x } \div 2)+ \frac{ 1 }{ x } = \frac{ 1 }{ 16 }$$

פתור עבור x

$$x=24$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

בטא את ‎8\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

בטא את ‎\frac{8}{x}x כשבר אחד.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎16 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

מכיוון ש- \frac{8x}{x} ו- \frac{16x}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

כינוס איברים דומים ב- 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

מכיוון ש- \frac{24x}{x} ו- \frac{xx}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$24x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(24-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 24-x=0.

$$x=0 x=24$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=24$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

בטא את ‎8\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

בטא את ‎\frac{8}{x}x כשבר אחד.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎16 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

מכיוון ש- \frac{8x}{x} ו- \frac{16x}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

כינוס איברים דומים ב- 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

מכיוון ש- \frac{24x}{x} ו- \frac{xx}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$24x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+24x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-24±24}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎24.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±24}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-24.

$$x=-\frac{48}{-2}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎-2.

$$x=24$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=24$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=24$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 16x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,x,16.

$$8x\times \frac{1}{x}+16=x$$

בטא את ‎8\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$\frac{8}{x}x+16=x$$

בטא את ‎\frac{8}{x}x כשבר אחד.

$$\frac{8x}{x}+16=x$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎16 ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{8x}{x}+\frac{16x}{x}=x$$

מכיוון ש- \frac{8x}{x} ו- \frac{16x}{x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8x+16x}{x}=x$$

כינוס איברים דומים ב- 8x+16x.

$$\frac{24x}{x}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$\frac{24x}{x}-x=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{24x}{x}-\frac{xx}{x}=0$$

מכיוון ש- \frac{24x}{x} ו- \frac{xx}{x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{24x-xx}{x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎24x-xx.

$$\frac{24x-x^{2}}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$24x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-1.

$$x^{2}-24x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}-24x=0$$

חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=\left(-12\right)^{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x^{2}-24x+144=144$$

פרק x^{2}-24x+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=144$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

פשט.

$$x-12=12 x-12=-12$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x=24 x=0$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=24$$