פתור את (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

הערך

$$-\frac{1}{x-y}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

ביטול ‎x-y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-y ו- ‎x-2y היא \left(x-2y\right)\left(x-y\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-y} ב- ‎\frac{x-2y}{x-2y}. הכפל את ‎\frac{1}{x-2y} ב- ‎\frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

מכיוון ש- \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ו- \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

כינוס איברים דומים ב- x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

חלק את ‎\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ב- ‎\frac{y}{x-2y} על-ידי הכפלת ‎\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} בהופכי של ‎\frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

ביטול ‎y\left(x-2y\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-1}{x-y}$$

הרחב

$$\frac{1}{y-x}$$

שלבי פתרון קצר

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

ביטול ‎x-y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-y ו- ‎x-2y היא \left(x-2y\right)\left(x-y\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-y} ב- ‎\frac{x-2y}{x-2y}. הכפל את ‎\frac{1}{x-2y} ב- ‎\frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

מכיוון ש- \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ו- \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

כינוס איברים דומים ב- x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

חלק את ‎\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ב- ‎\frac{y}{x-2y} על-ידי הכפלת ‎\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} בהופכי של ‎\frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

ביטול ‎y\left(x-2y\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-1}{x-y}$$