פתור את (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

הערך

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎x^{2} היא 2x^{2}. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}. הכפל את ‎\frac{2}{x^{2}} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

מכיוון ש- \frac{xx^{2}}{2x^{2}} ו- \frac{2\times 2}{2x^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎xx^{2}+2\times 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

החסר ‎4 מ- ‎6.

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

הוצא את הגורם המשותף 2x.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את המכפלה של שני מספרים או יותר בחזקה, העלה כל אחד מהמספרים באותה חזקה וחשב את המכפלה שלהם.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

העלה את ‎2 בחזקת 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

החסר ‎1 מ- ‎4.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{12}{x^{4}}$$