פתור את (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-3ab לגורמים. פרק את a^{2}+3ab לגורמים.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-3b\right) ו- ‎a\left(a+3b\right) היא a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). הכפל את ‎\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ב- ‎\frac{a+3b}{a+3b}. הכפל את ‎\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ב- ‎\frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ו- \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ב- ‎\frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

ביטול ‎\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

הרחב

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את a^{2}-3ab לגורמים. פרק את a^{2}+3ab לגורמים.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎a\left(a-3b\right) ו- ‎a\left(a+3b\right) היא a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). הכפל את ‎\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} ב- ‎\frac{a+3b}{a+3b}. הכפל את ‎\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} ב- ‎\frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ו- \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

ביטול ‎a גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ב- ‎\frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

ביטול ‎\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$