פתור את (81/16)^{0.25}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 0.25 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

הערך

$$\frac{3a^{22}}{128}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-8 ו- ‎30 כדי לקבל ‎22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0.25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

חשב את \frac{81}{16} בחזקת 0.25 וקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

חשב את -8 בחזקת -\frac{4}{3} וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{3}{2}\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{1}{16} כדי לקבל ‎\frac{3}{32}.

$$\frac{3}{32}a^{22}\times 2^{-2}$$

חשב את 2 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{32}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

הכפל את ‎\frac{3}{32} ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{3}{128}.

$$\frac{3}{128}a^{22}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$\frac{33a^{21}}{64}$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎-8 ו- ‎30 כדי לקבל ‎22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0.25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

חשב את \frac{81}{16} בחזקת 0.25 וקבל \frac{3}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{2}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

חשב את -8 בחזקת -\frac{4}{3} וקבל \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{2}\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

הכפל את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{1}{16} כדי לקבל ‎\frac{3}{32}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{32}a^{22}\times 2^{-2})$$

חשב את 2 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{32}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

הכפל את ‎\frac{3}{32} ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{3}{128}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3}{128}a^{22})$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$22\times \frac{3}{128}a^{22-1}$$

הכפל את ‎22 ב- ‎\frac{3}{128}.

$$\frac{33}{64}a^{22-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎22.

$$\frac{33}{64}a^{21}$$