פתור את (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

הערך

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-a+1 ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{a+1} ו- \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

חלק את ‎\frac{4-a^{2}}{a+1} ב- ‎\frac{a^{2}-4a+4}{a+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{4-a^{2}}{a+1} בהופכי של ‎\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

ביטול ‎a+1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

ביטול ‎a-2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

הרחב

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-a+1 ב- ‎\frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{a+1} ו- \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

חלק את ‎\frac{4-a^{2}}{a+1} ב- ‎\frac{a^{2}-4a+4}{a+1} על-ידי הכפלת ‎\frac{4-a^{2}}{a+1} בהופכי של ‎\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

ביטול ‎a+1 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

ביטול ‎a-2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$