פתור את (16/81x^16)^1/2

$$( \frac { 16 } { 81 } x ^ { 16 } ) ^ { 1 / 2 }$$

הערך

$$\frac{4x^{8}}{9}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎16 ו- \frac{1}{2}‎ כדי לקבל ‎8.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}x^{8}$$

חשב את \frac{16}{81} בחזקת \frac{1}{2} וקבל \frac{4}{9}.

$$\frac{4}{9}x^{8}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{32x^{7}}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16}{81}x^{16})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 16\times \frac{16}{81}x^{16-1}$$

פשט.

$$\frac{128}{81}x^{15}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$$