פתור את (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

פתור עבור y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{13}{2}-y ב- y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- \frac{13}{2} במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎\frac{169}{4} ל- ‎48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{13}{2} ל- ‎\frac{19}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=\frac{3}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{13}{2} מ- \frac{19}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-2.

$$y=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{13}{2}-y ב- y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎\frac{13}{2} ב- ‎-1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

חלק את ‎-\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

פרק y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

פשט.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

הוסף ‎\frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$