פתור את (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=2$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

כנס את ‎\frac{1}{x} ו- ‎\frac{1}{x} כדי לקבל ‎2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

בטא את ‎2\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

כדי להעלות את \frac{2}{x} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{2}.

$$4=x^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎\frac{1}{x} ו- ‎\frac{1}{x} כדי לקבל ‎2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

בטא את ‎2\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

כדי להעלות את \frac{2}{x} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

מכיוון ש- \frac{4}{x^{2}} ו- \frac{x^{2}}{x^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=2$$