פתור את (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

הערך

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 כשבר אחד.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

פרק את x^{2}-9 לגורמים.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+3 ו- ‎\left(x-3\right)\left(x+3\right) היא \left(x-3\right)\left(x+3\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+3} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

מכיוון ש- \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ו- \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

כינוס איברים דומים ב- x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

ביטול ‎x+3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

פרק את x^{2}-6x+9 לגורמים.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-3 ו- ‎\left(x-3\right)^{2} היא \left(x-3\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{x-3} ב- ‎\frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} ו- \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$