פתור את (1/5-x)^2+x^2=1

$$( \frac { 1 } { 5 } - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- \frac{1}{25} כדי לקבל -\frac{24}{25}.

$$-\frac{24}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x-\frac{24}{25}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -\frac{2}{5} במקום b, וב- -\frac{24}{25} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-4\times 2\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4}{25}-8\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-\frac{24}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{4+192}{25}}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎\frac{4}{25} ל- ‎\frac{192}{25} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{196}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{5}\right)±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-\frac{2}{5} הוא ‎\frac{2}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{2}{5} ל- ‎\frac{14}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{16}{5}}{4}$$

חלק את ‎\frac{16}{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{4}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{2}{5}±\frac{14}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{2}{5} מ- \frac{14}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{4}$$

חלק את ‎-\frac{12}{5} ב- ‎4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{5}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+x^{2}+x^{2}=1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$\frac{1}{25}-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1$$

החסר ‎\frac{1}{25} משני האגפים.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=1-\frac{1}{25}$$

החסר את \frac{1}{25} מ- 1 כדי לקבל \frac{24}{25}.

$$-\frac{2}{5}x+2x^{2}=\frac{24}{25}$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{24}{25}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{2}{5}x}{2}=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{5}}{2}\right)x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

חלק את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{25}}{2}$$

חלק את ‎\frac{24}{25} ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

חלק את ‎-\frac{1}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

הוסף את ‎\frac{12}{25} ל- ‎\frac{1}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

הוסף ‎\frac{1}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$