פתור את (1/3x-1/2)^3-(1/3x-1/2)(frac{1}{3}x+frac{1}{2})-frac{1}{9}x^2(frac{1}{3}x-frac{5}{2})=0

$$( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 2 } ) - \frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 2 } ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)^{3}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

שקול את \left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎\frac{1}{2} בריבוע.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

פיתוח ‎\left(\frac{1}{3}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{2}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

חשב את \frac{1}{3} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

כנס את ‎-\frac{1}{6}x^{2} ו- ‎-\frac{1}{9}x^{2} כדי לקבל ‎-\frac{5}{18}x^{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x-\frac{1}{8}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

חבר את ‎-\frac{1}{8} ו- ‎\frac{1}{4} כדי לקבל ‎\frac{1}{8}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}x^{2}\left(\frac{1}{3}x-\frac{5}{2}\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{9}x^{2} ב- \frac{1}{3}x-\frac{5}{2}.

$$\frac{1}{27}x^{3}-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}-\frac{1}{27}x^{3}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

כנס את ‎\frac{1}{27}x^{3} ו- ‎-\frac{1}{27}x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-\frac{5}{18}x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}+\frac{5}{18}x^{2}=0$$

כנס את ‎-\frac{5}{18}x^{2} ו- ‎\frac{5}{18}x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}=0$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{8}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎4, ההופכי של ‎\frac{1}{4}.

$$x=-\frac{1}{8}\times 4$$

הכפל את ‎-\frac{1}{8} ו- ‎4 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{1}{2}$$