פתור את (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

הערך

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2}{6} ו- \frac{3x}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎4 היא 36. הכפל את ‎\frac{1}{9} ב- ‎\frac{4}{4}. הכפל את ‎\frac{x^{2}}{4} ב- ‎\frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

מכיוון ש- \frac{4}{36} ו- \frac{9x^{2}}{36} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2}{6} ו- \frac{3x}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

הכפל את ‎\frac{2+3x}{6} ב- ‎\frac{4-9x^{2}}{36} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

הכפל את ‎\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} ב- ‎\frac{2-3x}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎36 כדי לקבל ‎216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

הכפל את ‎216 ו- ‎6 כדי לקבל ‎1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+3x ב- 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8-18x^{2}+12x-27x^{3} ב- 2-3x ולכנס איברים דומים.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

הרחב

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2}{6} ו- \frac{3x}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎4 היא 36. הכפל את ‎\frac{1}{9} ב- ‎\frac{4}{4}. הכפל את ‎\frac{x^{2}}{4} ב- ‎\frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

מכיוון ש- \frac{4}{36} ו- \frac{9x^{2}}{36} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

מכיוון ש- \frac{2}{6} ו- \frac{3x}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

הכפל את ‎\frac{2+3x}{6} ב- ‎\frac{4-9x^{2}}{36} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

הכפל את ‎\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} ב- ‎\frac{2-3x}{6} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎36 כדי לקבל ‎216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

הכפל את ‎216 ו- ‎6 כדי לקבל ‎1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2+3x ב- 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8-18x^{2}+12x-27x^{3} ב- 2-3x ולכנס איברים דומים.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$