פתור את (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-x ו- ‎3x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני האגפים.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

החסר את \frac{1}{4} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2x=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x-2x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎-x ו- ‎3x כדי לקבל ‎2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני האגפים.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

החסר את \frac{1}{4} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2x=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x-2x=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$