פתור את (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

הערך

$$3-5a$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3a+\frac{3}{2} ב- a+\frac{1}{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎-2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{3}{4} כדי לקבל ‎1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

כנס את ‎-2a^{2} ו- ‎2a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$1-a-4a+2$$

כנס את ‎-a ו- ‎-4a כדי לקבל ‎-5a.

$$1-5a+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3-5a$$

הרחב

$$3-5a$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3a+\frac{3}{2} ב- a+\frac{1}{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-3a^{2} כדי לקבל ‎-2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎\frac{3}{4} כדי לקבל ‎1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

כנס את ‎-2a^{2} ו- ‎2a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$1-a-4a+2$$

כנס את ‎-a ו- ‎-4a כדי לקבל ‎-5a.

$$1-5a+2$$

חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$3-5a$$