פתור את (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$