פתור את (1/1+t^2)^1

$$( \frac { 1 } { 1 + t ^ { 2 } } ) ^ { 1 }$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}+1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

חשב את \frac{1}{1+t^{2}} בחזקת 1 וקבל \frac{1}{1+t^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{1+t^{2}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}+1\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

פשט.

$$-2t^{1}\left(t^{2}+1\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}+1\right)^{-2}$$

הערך

$$\frac{1}{t^{2}+1}$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{1}{1+t^{2}} בחזקת 1 וקבל \frac{1}{1+t^{2}}.

$$\frac{1}{1+t^{2}}$$