פתור את (frac{-1-sqrt{5}}{2})^2

$$( \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{-1-\sqrt{5}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

הרחב

$$\frac{\sqrt{5} + 3}{2} = 2.618033988749895$$

שלבי פתרון

כדי להעלות את \frac{-1-\sqrt{5}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$