פתור את (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

הערך

$$18446744073709551615F+1$$

שלבי פתרון

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎17.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎15 ו- ‎17 כדי לקבל ‎255.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 8 וקבל 256.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎256 ו- ‎1 כדי לקבל ‎257.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎255 ו- ‎257 כדי לקבל ‎65535.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 16 וקבל 65536.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

חבר את ‎65536 ו- ‎1 כדי לקבל ‎65537.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

הכפל את ‎65535 ו- ‎65537 כדי לקבל ‎4294967295.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

חשב את 2 בחזקת 32 וקבל 4294967296.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

חבר את ‎4294967296 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4294967297.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

הכפל את ‎4294967295 ו- ‎4294967297 כדי לקבל ‎18446744073709551615.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

גזור ביחס ל- ‎F

$$18446744073709551615$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חשב את 2 בחזקת 4 וקבל 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חבר את ‎16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎17.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

הכפל את ‎15 ו- ‎17 כדי לקבל ‎255.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חשב את 2 בחזקת 8 וקבל 256.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חבר את ‎256 ו- ‎1 כדי לקבל ‎257.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

הכפל את ‎255 ו- ‎257 כדי לקבל ‎65535.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חשב את 2 בחזקת 16 וקבל 65536.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חבר את ‎65536 ו- ‎1 כדי לקבל ‎65537.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

הכפל את ‎65535 ו- ‎65537 כדי לקבל ‎4294967295.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

חשב את 2 בחזקת 32 וקבל 4294967296.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

חבר את ‎4294967296 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4294967297.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

הכפל את ‎4294967295 ו- ‎4294967297 כדי לקבל ‎18446744073709551615.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$18446744073709551615F^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$18446744073709551615$$