פתור את |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

הערך

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{5-i}{1+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎5-i ו- ‎1-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

חלק את ‎4-6i ב- ‎2 כדי לקבל ‎2-3i.

$$|2-3i|$$

המודולוס של מספר מרוכב a+bi הוא ‎\sqrt{a^{2}+b^{2}}‎. המודולוס של 2-3i הוא \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

חלק ממשי

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$