פתור את z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

פתור עבור z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z^{2}-25z+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -25 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

‎-25 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

ההופכי של ‎-25 הוא ‎25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎25 ל- ‎\sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{561} מ- ‎25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

החסר ‎16 משני אגפי המשוואה.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

החסרת 16 מעצמו נותנת 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

פרק z^{2}-25z+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

פשט.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$