פתור את y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

פרק לגורמים

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-10 b=2$$

שכתב את ‎y^{2}-8y-20 כ- ‎\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-8y-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎12.

$$y=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$y=10$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{8±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎8.

$$y=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$y=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

הערך

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$