פתור את y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

פתור עבור y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-6y+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±8i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

חלק את ‎6+8i ב- ‎2.

$$y=3+4i$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{6±8i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8i מ- ‎6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

חלק את ‎6-8i ב- ‎2.

$$y=3-4i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=3+4i y=3-4i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

החסרת 25 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

הוסף את ‎-25 ל- ‎9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

פרק y^{2}-6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

פשט.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$y=3+4i y=3-4i$$