פתור את y^2-4y+7=0

$${ y }^{ 2 } -4y+7=0$$

פתור עבור y

$$y=2+\sqrt{3}i\approx 2+1.732050808i$$

$$y=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y^{2}-4y+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-28.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{3}.

$$y=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}$$

חלק את ‎4+2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$y=2+\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3} מ- ‎4.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}$$

חלק את ‎4-2i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{3}i+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$y^{2}-4y+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$y^{2}-4y=-7$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$y^{2}-4y+4=-7+4$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎4.

$$y^{2}-4y+4=-3$$

פרק y^{2}-4y+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$y-2=\sqrt{3}i y-2=-\sqrt{3}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$y=2+\sqrt{3}i y=-\sqrt{3}i+2$$