פתור את y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

פרק לגורמים

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-12 b=-6$$

שכתב את ‎y^{2}-18y+72 כ- ‎\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{18±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎6.

$$y=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$y=12$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{18±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎18.

$$y=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$y=6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎12 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

הערך

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$