פתור את y^2+13y+30

$${ y }^{ 2 } +13y+30$$

פרק לגורמים

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- y^{2}+ay+by+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=3 b=10$$

שכתב את ‎y^{2}+13y+30 כ- ‎\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(10y+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף y בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$y\left(y+3\right)+10\left(y+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$y=\frac{-13±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-13±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎7.

$$y=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$y=-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-13±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-13.

$$y=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$y=-10$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$y^{2}+13y+30=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$y^{2}+13y+30=\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$

הערך

$$\left(y+3\right)\left(y+10\right)$$