פתור את x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{3±1}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=2 t=1$$

מאחר ש- x=t^{4}, הפתרונות מתקבלים על-ידי פתרון המשוואה עבור כל t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

פתור עבור x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-3 ב- b ואת ‎2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{3±1}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=2 t=1$$

מאחר ש- x=t^{4}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt[4]{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$