פתור את x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 5 בחזקת 3 וקבל 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

החסר ‎6x^{3} משני האגפים.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

הוסף ‎125 משני הצדדים.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-6 ב- b ואת ‎125 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

מאחר ש- x=t^{3}, הפתרונות מתקבלים על-ידי פתרון המשוואה עבור כל t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$