פתור את x^4-11x^3+39x^2-49x+20

$${ x }^{ 4 } -11 { x }^{ 3 } +39 { x }^{ 2 } -49x+20$$

פרק לגורמים

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 20 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא 5. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-5.

$$\left(x-5\right)\left(x^{3}-6x^{2}+9x-4\right)$$

שקול את x^{3}-6x^{2}+9x-4. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -4 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא 4. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

שקול את x^{2}-2x+1. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)^{2}$$